已知函数f(x)=cosx•1-sinx1+sinx+sinx•1-cosx1+cosx(x∈(0.π2)∪(π2,π))(1)化简函数f(x)并求f(π4)的

已知函数f(x)=cosx•1-sinx1+sinx+sinx•1-cosx1+cosx(x∈(0.π2)∪(π2,π))(1)化简函数f(x)并求f(π4)的

题型:解答题难度:一般来源:广东模拟
已知函数f(x)=cosx•


1-sinx
1+sinx
+sinx•


1-cosx
1+cosx
(x∈(0.
π
2
)∪(
π
2
,π))
(1)化简函数f(x)并求f(
π
4
)的值;
(2)求函数f(x)在(
π
2
,π)上的单调区间和值域.
答案
(1)f(x)=cosx•


1-sinx
1+sinx
+sinx•


1-cosx
1+cosx

=cosx•


(1-sinx) 2
cos2x
+sinx•


(1-cosx)2
sin2x

=cosx•
1-sinx
|cosx|
+sinx•
1-cosx
|sinx|
(3分)
=





2-sinx-cosx  ,x∈(0
π
2
)
sinx-cosx      ,x∈(
π
2
,π)
(6分)
f(
π
4
) =2-


2
(7分)
(2)当x∈(
π
2
,π)
时,f(x)=sinx-cosx=


2
sin(x-
π
4
)
(8分)
x∈(
π
2
,π)
时,x-
π
4
∈(
π
4
4
)
故当x∈(
π
2
4
)
时,函数f(x)单调递增,
x∈(
4
,π)
时,函数f(x)单调递减;(11分)函数的值域是(1,


2
).(12分)
举一反三
已知
tanα
tanα-1
=-1,则
sinα-3cosα
sinα+cosα
=______,sin2α+sin αcos α+2=______.
题型:不详难度:| 查看答案
锐角x、y满足sinycscx=cos(x+y)且x+y≠
π
2
,求tany的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinθ=-
1
3
θ∈(-
π
2
π
2
)
,则cosθ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C.
(1)设


BC


CA
=


CA


AB
,∠A=
12
,求△ABC中∠B的大小;
(2)设向量


s
=(2sinC,  -


3
)


t
=(cos2C,  2cos2
C
2
-1)
,且


s


t
,若sinA=
2
3
,求sin(
π
3
-B)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知sinθ=
m-3
m+5
,cosθ=
4-2m
m+5
π
2
<θ<π),则tan
θ
2
等于(  )
A.
m-3
9-m
B.|
m-3
9-m
|
C.
1
3
D.5
题型:汕头模拟难度:| 查看答案
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