如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.

如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.

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如图,点的直径的延长线上,点上,且AC=CD,∠ACD=120°.

(1)求证:的切线;
(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
答案
(1)证明:连结.

.
,∴ .

的切线. 
(2)解:∵∠A=30o, ∴ .  
π.
在Rt△OCD中, .
.   
∴ 图中阴影部分的面积为π.  
解析
(1)连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;
(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA = 6,AB = 4,直线y =" -" x +3与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动点.

(1)求M、D两点的坐标;
(2)当P在什么位置时,PA = PB?求出此时P点的坐标;
(3)过P作PH⊥BC,垂足为H,当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积.
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如图, 已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠CDE的度数是40o,则∠C的度数是              (    )
A.50oB.40oC.30oD.20o
 

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已知圆心角为1200的扇形的弧长为12π,那么此扇形的半径为(   ).
A.12B.18 C.36D.45

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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与轴相切于B,与轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是 (  )
A.B.C.D.

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如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D,过D作DE⊥AC于E。
(1)求证:AB=AC      
(2)求证:DE是⊙O的切线
(3)若AB=10,∠ABC=300,求DE的长

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