如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

题型：不详难度：来源：

如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

答案

（1）证明：连结.
∵ ，，
∴ .
∵ ,∴ .
∴ . 
∴ 是的切线. 
（2）解:∵∠A=30^o， ∴ .  
∴ π.
在Rt△OCD中, .
∴.   
∴ 图中阴影部分的面积为π.  

解析

（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．