张伯伯利用现有的一面墙(足够长)和60米长的篱笆,把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场(如图),设每个小矩形一边的长为x米,设四个小矩形的总面积为y平
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张伯伯利用现有的一面墙(足够长)和60米长的篱笆,把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场(如图),设每个小矩形一边的长为x米,设四个小矩形的总面积为y平方米, (1)请直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)当x为何值时,y有最大值,求出最大值.
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答案
(1)设每个小矩形一边的长为x米,设四个小矩形的总面积为y平方米, 则y=(60-5x)x=-5x2+60x;
(2)∵y=-5x2+60x=-5(x2-12x)=-5(x-6) 2+180, ∴当x=6时,y最大=180. 答:当x为何值6m时,y有最大值,最大值为180平方米. |
举一反三
如图1,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C(0,2),此抛物线的对称轴为直线x=2,点A的坐标为(1,0). (1)求B点坐标以及△ABC的面积; (2)求抛物线的解析式; (3)过点C作x轴的平行线交此抛物线的对称轴于点D,你能判断四边形ABDC是什么四边形吗?并证明你的结论; (4)若一个动点P自OC的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点C,求使点P运动的总路径(ME+EF+FC)最短的点E、F的坐标,并求出这个最短总路径的长.
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如图1,已知直线y=-x与抛物线y=-x2+6交于A,B两点. (1)求A,B两点的坐标; (2)求线段AB的垂直平分线的解析式; (3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
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已知二次函数y=x2-kx+k-5. (1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点; (2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式; (3)若(2)中的二次函数的图象与x轴交于A、B,与y轴交于点C;D是第四象限函数图象上的点,且OD⊥BC于H,求点D的坐标.
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如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=2x2+的顶点为M,直线y2=x,点P(n,0)为x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线分别交抛物线y1=2x2+和直线y2=x于点A,点B. (1)直接写出A,B两点的坐标(用含n的代数式表示); (2)设线段AB的长为d,求d关于n的函数关系式及d的最小值,并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系; (3)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为整数且a≠0),对一切实数x恒有x≤y≤2x2+,求a,b,c的值. |
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