如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时(不与正方形的顶点重合),连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F.设BE=x,CF=y,求下列问题:(1
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如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时(不与正方形的顶点重合),连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F.设BE=x,CF=y,求下列问题:(1
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如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时(不与正方形的顶点重合),连接AE
,过点E作EF⊥AE交CD于点F.设BE=x,CF=y,求下列问题:
(1)证明△ABE
∽
△ECF;
(2)求出y关于x的函数关系式;
(3)试求当x取何值时?y有最大或最小值,是多少?
答案
(1)证明:∵正方形ABCD,
∴∠B=∠C,∠BAE+∠BEA=90°,
∵EF⊥AE,
∴∠BEA+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△ABE
∽
△ECF.
(2)∵△ABE
∽
△ECF,
∴
AB
CE
=
BE
CF
∵BE=x,CF=y,正方形ABCD的边长为1,
则CE=1-x,
∴
1
1-x
=
x
y
,
∴y=-x
2
+x.
(3)由(2)得y=-x
2
+x,
∴
y=-
(x-
1
2
)
2
+
1
4
,
∴可知抛物线的顶点为(
1
2
,
1
4
),开口向下,
∴x=
1
2
时,y
最大
=
1
4
.
举一反三
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2
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(1)能否判断抛物线y=ax
2
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(2)设抛物线y=ax
2
+bx+1与x轴有交点F、E(F在E的左侧),△EAO与△FAO的面积之差为3,且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为
7
2
,这时能确定a、b的值吗?若能,请求出a、b的值;若不能,请确定a、b的取值范围.(本题的图形仅供分析参考用)
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题型:不详
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2
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(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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题型:不详
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