(1)A(-2,0),B(6,0);
(2)将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6,得 , 解得, ∴y=-x2+2x+6, ∵y=-(x-2)2+8, ∴抛物线对称轴为x=2,顶点坐标为(2,8);
(3)如图,作点C关于抛物线对称轴的对称点C′,连接AC′,交抛物线对称轴于P点,连接CP, ∵C(0,6), ∴C′(4,6),设直线AC′解析式为y=ax+b,则 , 解得, ∴y=x+2,当x=2时,y=4, 即P(2,4);
(4)依题意,得AB=8,QB=6-m,AQ=m+2,OC=6,则S△ABC=AB×OC=24, ∵由DQ∥AC,∴△BDQ∽△BCA, ∴=()2=()2, 即S△BDQ=(m-6)2, 又S△ACQ=AQ×OC=3m+6, ∴S=S△ABC-S△BDQ-S△ACQ=24-(m-6)2-(3m+6)=-m2+m+=-(m-2)2+6, ∴当m=2时,S最大. |