如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN

如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN

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如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN矩形ABCD.令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值,最大值是多少?
答案
∵矩形MFGN矩形ABCD,
MN
AD
=
MF
AB
.(1分)
∵AB=2AD,MN=x,
∴MF=2x.(2分)
∴EM=EF-MF=10-2x(0<x<5).
∴S=x(10-2x)(5分)
=-2x2+10x
=-2(x-
5
2
2+
25
2

∴当x=
5
2
时,S有最大值为
25
2
.(8分)
举一反三
如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时(不与正方形的顶点重合),连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F.设BE=x,CF=y,求下列问题:
(1)证明△ABE△ECF;
(2)求出y关于x的函数关系式;
(3)试求当x取何值时?y有最大或最小值,是多少?
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儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售仍可获利50%.商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式为y=20+4x(x>0).
(1)求M型服装的进价;
(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值.
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如图,已知A(0,1)、D(4,3),P是以AD为对角线的矩形ABDC内部(不在各边上)的一个动点,点C在y轴上,抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点.
(1)能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向?请说明理由.
(2)设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、E(F在E的左侧),△EAO与△FAO的面积之差为3,且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为
7
2
,这时能确定a、b的值吗?若能,请求出a、b的值;若不能,请确定a、b的取值范围.(本题的图形仅供分析参考用)
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如图,根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式:______.
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已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
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