用长为L的轻质细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点时，速率等于2gL，不计空气阻力，求：（1）小球在最高点所受力的大小和方向？（2）小

题型：不详难度：来源：

用长为L的轻质细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点时，速率等于2

gL

，不计空气阻力，求：
（1）小球在最高点所受力的大小和方向？
（2）小球运动到最低点时的速度大小是多少？

答案

（1）假设小球在最高时，所受杆的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得
mg+F=m

v2

L

，又v=2

gL

，
得到F=m

v2

L

-mg=3mg＞0，说明弹力的方向竖直向下．
（2）小球从最高点运动到最低点过程中，由机械能守恒定律得
2mgL+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
代入解得：小球运动到最低点时的速度大小v′=2

2gL

．
答：（1）小球在最高点所受力的大小3mg，方向竖直向下；
（2）小球运动到最低点时的速度大小为2

2gL

．