甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1小时,乙船停泊时间为2小时,求它们中的任意一艘
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甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1小时,乙船停泊时间为2小时,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率. |
答案
这是一个几何概型问题. 设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”, 则0≤x≤24,0≤y≤24, 且基本事件所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤24,0≤y≤24}. 要使两船都不需要等待码头空出, 当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上, 即y-x≥1或x-y≥2,故A={(x,y)|y-x≥1或x-y≥2},x∈[0,24],y∈[0,24]. A为图中阴影部分,Ω为边长是24的正方形, ∴所求概率P(A)= = ==. |
举一反三
在0到1之间任取两个实数,则它们的平方和大于1的概率是______. |
甲、乙两人相约在0时至1时之间在某地碰头,早到者到达后应等20分钟方可离去,如果两人到达的时刻是相互独立的,且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的,问他们两人相遇的可能性有多大? |
甲,乙两人约定在晚上7时到8时之间在“钓鱼岛”餐厅会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去,则两人能会面的概率为______. |
若a∈[-1,1],b∈[-1,1],求关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率. |
在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( ) |
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