在正方形网格中,A、B为格点,以点A为圆心,AB为半径作圆A交网格线于点C(如图(1)),过点C作圆的切线交网格线于点D,以点A为圆心,AD为半径作圆交网格线于
题型:江苏期末题难度:来源:
在正方形网格中,A、B为格点,以点A为圆心,AB为半径作圆A交网格线于点C(如图(1)),过点C作圆的切线交网格线于点D,以点A为圆心,AD为半径作圆交网格线于点E(如图(2))。 |
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问题: (1)求∠ABC的度数; (2)求证:△AEB≌△ADC; (3)△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的?并判断△AED的形状(不用说明理由); (4)如图(3),已知直线a,b,c,且a∥b,b∥c,在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′,使三个顶点A′,B′,C′,分别在直线上a,b,c,要求写出简要的画图过程,不需要说明理由。 |
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答案
解:(1)∠ABC=60°; (2)“略”; (3)△AEB是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的,△AED是等边三角形; (4)①在直线a上任取一点,记为点A′,作A′M′⊥b,垂足为点M′; ②作线段A′M′的垂直平分线,此直线记为直线d; ③以点A′为圆心,A′M′长为半径画圆,与直线d交于点N′; ④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′;⑤以点A′为圆心,A′C′ 长为半径画圆,此圆交直线b于点B′; 连接A′B′、B′C′,则△A′B′C′为所求等边三角形。 |
举一反三
⊙O的半径为4,圆心到直线l的距离是方程x2-7x+12=0一个根,则直线l与⊙O的位置关系是 |
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A.相交 B.相切 C.相交或相离 D.相交或相切 |
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和8cm,两圆的圆心距O1O2=12cm,则一条外公切线与连心线所夹的锐角为( )。 |
如图,已知两圆相交于C、D两点,AB为两圆的外公切线,A、B为切点,CD的延长线交AB于M,若MD=3,CD=9,则AB的长等于( )。 |
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如图,⊙O1在⊙O内,⊙O的弦AB是⊙O1的切线,且AB∥O1O,如果AB=12cm,那么阴影部分的面积是( )。 |
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如图,在△ABC中,∠B=90°,点O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的半圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1,试说明S△AOD和S△BCD恰是方程10x2-51x+54=0的两个根。 |
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