如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，试说明S△AOD和S△BCD

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如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，试说明S_△AOD和S△_BCD恰是方程10x²-51x+54=0的两个根。

答案

解：∵

∴AB=4
∴

又∵∠ABC=90°
∴BC为⊙O切线
∴BC=CD
由

得BC=3
∴

作BH⊥AC于H，则Rt△AOD∽Rt△ABH
∴

∴

由根与系数知它们是已知方程的两根。

举一反三

如图1，在直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，其解析式为

，点O₁是x轴上一点，且⊙O₁与直线AB切于点C，与y轴切与原点O。

（1）求点C的坐标；
（2）如图2，在以上条件不改变的前提下，以AO为直径作⊙O₂，交直线AB于D，交⊙O₁于E，连结OE并延长交CD于F，求△ODF面积。

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如图，PA是⊙O的切线，割线PBC与⊙O相交于点B、C，PA=6、PB=4，则BC=（），

的值为（）。

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在平面直角坐标系中，已知⊙O的圆心坐标为（-2，-2），半径为3，则⊙O与直线x=1的位置关系是　

[ ]

A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定

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如图，PA是⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B，若HB=6、BC=4，则⊙O的直径是

[ ]
A．10
B．13
C．15
D．20

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如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接OD，四边形PQRS是矩形，其中点P、Q在半径OA上，点R在半径OD上，点S在⊙O上．已知CD=4，CO=5，PQ=2RQ，
（1）求

的值；
（2）求矩形PQRS的面积。

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