如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与⊙O相切于点D,连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点P、Q在半径OA上,点R在半径OD上,点S在⊙O上.
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如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与⊙O相切于点D,连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点P、Q在半径OA上,点R在半径OD上,点S在⊙O上.
题型:江苏省期中题
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来源:
如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与⊙O相切于点D,连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点P、Q在半径OA上,点R在半径OD上,点S在⊙O上.已知CD=4,CO=5,PQ=2RQ,
(1)求
的值;
(2)求矩形PQRS的面积。
答案
解:(1)因为CD与⊙O相切于点D,
所以OD⊥CD,
在Rt△COD中,根据勾股定理,
得OD=
,
在△ORQ和△OCD中,
因为∠OQR=∠ODC=90°,∠ROQ=∠COD,
所以Rt△ORQ∽Rt△OCD,
所以
,
所以
。
(2)连接OS,
设RQ=x,则PQ=2x,
由(1)知OQ=
,
在Rt△OSP中,OP=PQ+OQ
,
根据勾股定理,得
,
解得
,
所以
,
即矩形PQRS的面积为
。
举一反三
如图,直线与x轴、y轴分别相交于A,B 两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O,若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切时,点P的横坐标是
[ ]
A.-1
B.-1与-5
C.-3
D.-5
题型:江苏省期中题
难度:
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如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为10π,则弦AB的长为( )。
题型:江苏省期中题
难度:
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如图已知△ABC内接于⊙O,点D在OC延长线上,sinB=
,∠D=30°,
(1)求证AD是⊙O的切线;
(2)若AC=
,求AD的长。
题型:期中题
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已知:如图,∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心、2为半径作⊙O,交AN于D、E两点,设AD=x
。
⑴如图⑴,当x取何值时,⊙O与AM相切;
⑵如图⑵,当x为何值时,⊙O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90°。
题型:河北省期中题
难度:
|
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如图,A、B是⊙O
1
和⊙O
2
的公共点,AC是⊙O
2
切线,AD是⊙O
1
的切线,若BC=4,AB=6,则BD的长为
[ ]
A.8
B.9
C.10
D.12
题型:广东省期末题
难度:
|
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