过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为______.
题型:不详难度:来源:
过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为______. |
答案
9x2+4y2=36化为标准方程为+=1,其焦点坐标为(0,-),(0,), 设所求椭圆方程为:+=1(a>b>0), 由题意知c=,2a=+=+=+=2, 解得a=, 所以b2=a2-c2=()2-()2=10, 所以所求椭圆方程为:+=1. 故答案为:+=1. |
举一反三
设M(-5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为______. |
已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率e=. (1)求圆C及椭圆C1的方程; (2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明. |
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点(,1). (I)求椭圆C的方程; (II)直线l分别切椭圆C与圆M:x2+y2=R2(其中3<R<5)于A、B两点,求|AB|的最大值. |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3,离心率为 (I)求椭圆C的方程; (II)设直线l:y=kx+m(|k|≤)与椭圆C相交于点A、B两点,且=+,其中P在椭圆C上,O为坐标原点,求|OP|的取值范围. |
(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点( -2 ,- )的椭圆的标准方程; (2)求与椭圆+=1有共同的焦点并且与双曲线-=1有共同渐近线的双曲线方程. |
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