设M(-5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为______.
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设M(-5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为______. |
答案
设P(x,y),由M(-5,0),N(5,0)知|MN|=10, 由△MNP的周长是36,得|PM|+|PN|=36-|MN|=36-10=26>10, 所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,但不与M、N共线, 设椭圆方程为+=1(a>b>0), 则2a=26,c=5,所以a=13,b2=a2-c2=132-52=144, 所以△MNP的顶点P的轨迹方程为+=1(y≠0). |
举一反三
已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率e=. (1)求圆C及椭圆C1的方程; (2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明. |
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点(,1). (I)求椭圆C的方程; (II)直线l分别切椭圆C与圆M:x2+y2=R2(其中3<R<5)于A、B两点,求|AB|的最大值. |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3,离心率为 (I)求椭圆C的方程; (II)设直线l:y=kx+m(|k|≤)与椭圆C相交于点A、B两点,且=+,其中P在椭圆C上,O为坐标原点,求|OP|的取值范围. |
(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点( -2 ,- )的椭圆的标准方程; (2)求与椭圆+=1有共同的焦点并且与双曲线-=1有共同渐近线的双曲线方程. |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与C相交于A、B两点,△F1AB的周长为4. (I)求椭圆C的方程; (II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的方程. |
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