(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点( -2 ,-2 )的椭圆的标准方程;(2)求与椭圆x224+y249=1有共同的焦点并且与双曲线x236-y264=1
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(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点( -2 ,-2 )的椭圆的标准方程;(2)求与椭圆x224+y249=1有共同的焦点并且与双曲线x236-y264=1
题型:不详
难度:
来源:
(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点
( -2 ,-
2
)
的椭圆的标准方程;
(2)求与椭圆
x
2
24
+
y
2
49
=1
有共同的焦点并且与双曲线
x
2
36
-
y
2
64
=1
有共同渐近线的双曲线方程.
答案
(1)由题意,可设椭圆的标准方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
,则
∵右焦点坐标是(2,0),经过点
( -2 ,-
2
)
∴c
2
=a
2
-b
2
=4,
(-2)
2
a
2
+
(-
2
)
2
b
2
=1
,
解得a
2
=8,b
2
=4.
椭圆的标准方程为
x
2
8
+
y
2
4
=1
; …(6分)
(2)椭圆
x
2
24
+
y
2
49
=1
的焦点坐标为(0,±5),
双曲线
x
2
36
-
y
2
64
=1
的渐近线方程为y=±
4
3
x,
由题意可设双曲线的标准方程为
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1
,
则c
2
=a
2
+b
2
=25,
a
b
=
4
3
,
解得a
2
=16,b
2
=9.双曲线的标准方程为
y
2
16
-
x
2
9
=1
举一反三
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
3
3
,
F
1
、F
2
分别为椭圆C的左、右焦点,过F
2
的直线l与C相交于A、B两点,△F
1
AB的周长为
4
3
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是
3
,则这个椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知P为
x
2
4
+
y
2
9
=1
,F
1
,F
2
为椭圆的左右焦点,则PF
2
+PF
1
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,其左、右焦点为F
1
、F
2
,点P是坐标平面内一点,且|OP|=
15
2
,
PF
1
•
PF
2
=
3
4
其中O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点S(-
6
5
,0),且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在x轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
y=
1
4
x
2
的焦点,离心率为
2
5
5
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若
MA
=
λ
1
AF
,
MB
=
λ
2
BF
,求证:λ
1
+λ
2
=-10.
题型:东莞二模
难度:
|
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