如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A B′与CD交于点E。（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A B′与CD交于点E。
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由。

答案

解：（1）△AED≌△CEB′，
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∵∠B′EC=∠DEA，
∴△AED≌△CEB′；
（2）由已知得：∠EAC=∠CAB且∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5，
在△ADE中，AD=4，
延长HP交AB于M，
则PM⊥AB，
∴PG=PM，
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4。