如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1。（1）证明：△A1AD1≌△CC1B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C1

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如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁。

（1）证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形。（直接写出答案）

答案

解：（1）∵矩形ABCD
∴BC=AD，BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，
∴∠A₁=∠DAC，A₁D₁=AD，AA₁=CC₁，
∴∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB，
∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）；
（2）当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形。

举一反三

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED。
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，直接写出∠EFD 的度数。

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如图，点E是正方形ABCD内的一点，且∠DCE=∠ABE。
求证：△ABE≌△DCE。

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如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2。
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并指出△BCF是由△BDE经过怎样的变换得到？

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如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明。（1）添加的条件是_____；
（2）证明：_____。

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如入，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。
求证：△BEC≌△CDA。

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