(3)如右图,过点Q作QE⊥x于点E,
∵∠BAO=30°,AQ=4t,
∴QE=AQ=2t,
AE=AQ·cos∠OAB=4t×,
∴OE=OA-AE=,
∴Q点的坐标为(,2t),
S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ
=,=
=,
当t=3时,S△PQR最小=;
(4)分三种情况:如右图:
①当AP=AQ1=4t时,
∵OP+AP=,
∴t+4t=,
∴t=;
②当PQ2=AQ2=4t时,
过Q2点作Q2D⊥x轴于点D,
∴PA=2AD=2AQ2·cosA=t,
即,
∴t=2;
③当PA=PQ3时,过点P作PH⊥AB于点H,
AH=PA·cos30°==18-3t,
AQ3=2AH=36-6t,得36-6t=4t,
∴t=3.6,
综上所述,当t=2,t=3.6,t=-18时,△APQ是等腰三角形。
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