如图,菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2。(1)求证:△BDE≌△BCF;(2)判断△BEF的形状
题型:湖北省模拟题难度:来源:
如图,菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2。 (1)求证:△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF的形状,并指出△BCF是由△BDE经过怎样的变换得到? |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225904-15089.gif) |
答案
解:(1)∵菱形ABCD的边长为2,BD=2, ∴BD=BC,且∠BDE=∠BCF=60°, ∵AE+CF=2, 又∵AE+DE=AD=2, ∴DE=CF, ∴△BDE≌△BCF; (2)△BEF是等边三角形, 理由如下:由(1)得:△BDE≌△BCF, ∴BE=BF,∠CBF=∠DBE, ∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°, ∴△BEF是等边三角形,△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°得到。 |
举一反三
如图,∠B=∠D,请在不增加辅助线的情况下,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,并证明。(1)添加的条件是_____; (2)证明:_____。 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225859-56452.gif) |
如入,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D。 求证:△BEC≌△CDA。 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225854-22143.gif) |
两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么? |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225845-74617.gif) |
如图,在□ABCD中,E、F分别是对角线BD上的两点,要使△ADF ≌△CBE,还需添加一个条件:(只添加一个条件)。请证明。 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225838-88719.gif) |
如图,在 ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,则图中全等三角形共有 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225835-33515.gif) |
[ ] |
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 |
最新试题
热门考点