已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x。⑴如图⑴，当x取何值时，⊙O与AM相切；⑵如图⑵，当

题型：河北省期中题难度：来源：

已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x
。
⑴如图⑴，当x取何值时，⊙O与AM相切；
⑵如图⑵，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。

答案

解：（1）如图⑴，设⊙O与AM相切于C，连结OC，
则∠ACO=90°，
∵∠MAN=30°，
∴OA=2OC，
∵OC=2，
∴OA=4，
∴AD=OA-OD=2，
即当x=2时，⊙O与AM相切；
（2）如图⑵，过点O作OG⊥AM于G，
当∠BOC=90°时，
∵OB=OC=2，
∴BC=2，
又∵OG⊥BC，
∴G为BC的中点，
∴OG=BC=，
又∵∠A=30°，
∴OA=2，
∴AD=2-2，
即当x=2-2时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。