如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD：BD的值。

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答案

解：连接OE，则OE⊥AC，
∴OE∥CB，
设⊙O的半径是x，则OD=x，
设AD=y，
则依题意

（15是AB的长，可求出），
解得

，
∴DB=2x=11.25，
∴AD：DB=3.75：11.25=

。

举一反三

如图，点B坐标为（7，9），⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）。
（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标；
（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由；
（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围。

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如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆，直线MN经过x轴上一动点P（m，0）且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动，按下面条件求m的值或范围。

（1）如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；
（4）随着m的变化，⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应的m值或范围。

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如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为

[ ]

A.20
B.30
C.40
D.50

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F。

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长。

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如图，PA，PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，BD是⊙O的直径，求∠ABD的大小。

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