如图1，在直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，其解析式为，点O1是x轴上一点，且⊙O1与直线AB切于点C，与y轴切与原点O。（1）求点C的坐标；

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如图1，在直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，其解析式为，点O₁是x轴上一点，且⊙O₁与直线AB切于点C，与y轴切与原点O。
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，在以上条件不改变的前提下，以AO为直径作⊙O₂，交直线AB于D，交⊙O₁于E，连结OE并延长交CD于F，求△ODF面积。

答案

解：（1），OA=2，
作CH⊥x轴于H
∴ CH∥AO
∴
且AC=OA，BC=AB-AC=
∴
作CG⊥y轴于G
∴CG∥BO
∴
∴
∴。
（2）AD⊥AB
∴OA·BO=AB·OD，，
且
设FD=x
∴CF=CD-FD=（AC-AD）-x=，
FA=AD+FD=
∴
∴
∴。