设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下,象

设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下,象

题型:不详难度:来源:
设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下,象(2,1)的原象是______.
答案
由题意可得,





x+y=2
x-y=1






x=
3
2
y=
1
2
即象(2,1)的原象为(
3
2
1
2

故答案为:(
3
2
1
2
举一反三
设A=B={a,b,c,d,e,…,x,y,z}(元素为26个英文字母),作映射A→B为:
并称A中字母拼成的文字为明文,相应B中对应字母拼成的文字为密文,则:
(1)“mathematics”的密文是什么?
(2)试破译密文“ju jt gvooz”.魔方格
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已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},从A到B的对应法则分别是:(1)f:x→y=
1
2
x,(2)f:x→y=x-2,(3)f:x→y=


x
,(4)f:x→y=|x-2|

其中能构成一一映射的是______.
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已知(x,y)在映射f作用下的像是(x+y,xy),则(3,4)的像为______,(1,-6)的原像为______.
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下列对应法则f中,构成从集合A到集合N的映射是(  )
A.A={x|x>0},B=R,f:x→y|y|=x2B.A={-2,0,2},B={4}f:x→y=x2
C.A=R,B={y|y>0},f:x→y=
1
x2
D.A={0,2},B={0,1},f:x→y=
x
2
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下列四组函数中,两函数是同一函数的是(  )
A.f(x)=


x2
与f(x)=x
B.f(x)=(


x
)2
f(x)=x
C.f(x)=x与f(x)=
3x3

D.f(x)=


x2
f(x)=
3x3

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