考查了等差、等比数列的通项公式、求和公式,数列的分组求和等知识,考查了学生变形的能力,推理能力,探究问题的能力,分类讨论的数学思想、化归与转化的思想以及创新意识. 解:(1)对任意正整数k, , . 1分 所以数列是首项,公差为2等差数列;数列是首项 ,公比为3的等比数列. 2分 对任意正整数k, ,. 3分 所以数列的通项公式 4分 对任意正整数k, . 5分 6分 所以数列的前n项和为 . 7分 (2) , 从而,由知m=1,2,3 8分 ①当时, 9分 ②当时, 10分 ③当时, 13分 综上可知,符合条件的正整数对(m,n)只有两对:(2,2,)与(3,1) 14分 |