现代家居设计的“推拉式”钢窗,运用了轨道滑行技术,纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性,操作步骤如下:(1)将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后,纱窗上边框嵌入窗框
题型:宁夏自治区中考真题难度:来源:
现代家居设计的“推拉式”钢窗,运用了轨道滑行技术,纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性,操作步骤如下: (1)将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后,纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽(如图1); (2)将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽(如图2); (3)将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗,同时下边框嵌入窗框的下轨道槽(如图3),在装卸纱窗的过程中,如图所示∠α的值不得小于81°,否则纱窗受损,现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm,高96cm(上、下槽底间的距离)的窗框上,试求合理安装纱窗时∠α的最大整数值。(下表提供的数据可供使用) |
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答案
解:能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度:96-0.9=95.1(cm), 能够合理装上平行四边形纱窗时的高:96sin∠α或96?cos(90°-∠α), 当∠α=81°时,纱窗高:96sin81°=96×0.987=94.752<95.1 ∴此时纱窗能装进去; 当∠α=82°时,纱窗高:96sin82°=96×0.990=95.04<95.1 ∴此时纱窗能装进去; 当∠α=83°时,纱窗高:96sin83°=96×0.993=95.328>95.1 ∴此时纱窗装不进去, 因此能合理装上纱窗时∠α的最大值是82°。 |
举一反三
(1)已知:如图1,在矩形ABCD中,AF=BE,求证:DE=CF; (2)已知:如图2,⊙O的半径为3,弦AB的长为4,求sinA的值。 |
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如图,线段AB,CD分别表示甲、乙两建筑物的高,AB⊥BC,CD⊥BC,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,已知乙建筑物高CD=40米,试求甲建筑物高AB。 |
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如图所示,某学校拟建两幢平行的教学楼,现设计两楼相距30米,从A点看C点,仰角为5°;从A点看D点,俯角为30°,解决下列问题: |
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(1)求两幢楼分别高多少米?(结果精确到1米) (2)若冬日上午9:00太阳光的入射角最低为30°(光线与水平线的夹角),问一号楼的光照是否会有影响?请说明理由,若有,则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响?(结果精确到1米)(参考数据:tan5°≈0.0875,tan30°≈0.5774,cos30°≈1.732) |
如图,一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m,到达一个景点B,再由B沿山破BC行走200m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,则山高CD等于( )m。(结果用根号表示) |
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