(本题满分14分)在等差数列中,已知。(Ⅰ)求通项和前n项和;(Ⅱ)求的最大值以及取得最大值时的序号的值;(Ⅲ)求数列的前n项和.

(本题满分14分)在等差数列中,已知。(Ⅰ)求通项和前n项和;(Ⅱ)求的最大值以及取得最大值时的序号的值;(Ⅲ)求数列的前n项和.

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)
在等差数列中,已知
(Ⅰ)求通项和前n项和
(Ⅱ)求的最大值以及取得最大值时的序号的值;
(Ⅲ)求数列的前n项和.
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅲ) 
解析

试题分析:(Ⅰ)设等差数列的公差为
因为,所以,所以                                …2分
又因为所以              …4分
(Ⅱ)
又因为,所以时,                                …9分
(Ⅲ),也就是
所以当时,=
时,=

综上所述,数列的前n项和.                      …14分项和的计算,和前项和的最值的求法和带绝对值的数列的前项和的计算,考查了学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.
点评:本题第(Ⅱ)问也可以令,所以数列前7项或前8项的和最大,这是从数列的项的观点来求解,当然也可以从二次函数的观点来求解.第(Ⅲ)问中数列带绝对值,解题的关键是分清从第几项开始数列的项开始变号.
举一反三
(本题满分14分)
已知数列满足
(Ⅰ)证明:数列为等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项以及前n项和
(Ⅲ)如果对任意的正整数都有的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
是等差数列,若,则数列前8项的和为(  )
A.128B.80C.64D.56

题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列中,,则公差d为      .
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列中,,前项和为,则=       .
题型:不详难度:| 查看答案
数列的通项公式为,则该数列的前100项和为_________.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.