在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若点A(-1
题型:湘潭三模难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若点A(-1,3),则d(A,O)=______;已知点B(1,0),点M是直线kx-y+k+3=0(k>0)上的动点,d(B,M)的最小值为______. |
答案
由题意可知:d(A,O)=|-1-0|+|3-0|=4; 设直线 kx-y+k+3=0(k>0)上的任意一点坐标(x,y), 则直角距离=|x-1|+|y|,要求它的最小值就是f(x)=|x-1|+|kx+k+3|的最小值, 也就是f(x)=|x-1|+k|x+1+| 画出此函数的图象,由图分析得: 当k≥1时,最小值为:2+; 当k<1时,最小值为:2k+3. 所以最小值是:; 故答案为:4; . |
举一反三
光线从点M(-2,3)射到x轴上一点P被反射后经过N(2,4),则光线从M到N经过的路程为______. |
已知两点A(4,1),B(7,-3),则||的值是( ) |
P是直线x+y+1=0上一点,P到点Q(0,2)距离的最小值是______. |
到两定点A(0,0),B(3,4)距离之和为5的点的轨迹方程是( )A.3x-4y=0(x>0) | B.4x-3y=0(0≤x≤3) | C.4y-3x=0(0≤y≤4) | D.3y-4x=0(y>0) |
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已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8, (1)求证:直线l与圆C恒相交; (2)当m=1时,过圆C上点(0,3)作圆的切线l1交直线l于P点,Q为圆C上的动点,求|PQ|的取值范围. |
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