已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）
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已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，
（1）求证：直线l与圆C恒相交；
（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围． |
答案
（1）证明：由l得方程m（x+2y-7）+2x+y-8=0，
故l恒过两直线x+2y-7=0以及2x+y-8=0的交点P（3，2），
因为（3-2）2+（2-3）2=2＜4，即点P在圆的内部，
所以直线与圆相交．
（2）由题知过圆C上点（0，3）作圆的切线l1：x=0，
m=1时，l：x+y=5
所以⇒P（0，5），而|PC|=2，
所以|PQ|∈[2-2，2+2] |
举一反三
| 已知A（5，-2），B（-1，2），C（a，0），且|AB|=2|BC|，则实数a=______． |
在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P（x0，y0）满足|PO|2=|PA|•|PB|，求x02+y02的取值范围． |
| 已知点A（1，-2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（ ） |
| 已知点A(-3，4)，B(2，)，在x轴上找一点使得|PA|=|PB|，并求出|PA|的值． |
| 已知点M（x，-4）与N（2，3）间的距离为7，求x的值． |
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