(1)∵y=-(x-m)2+m2+n, ∴抛物线顶点M坐标为:(m,m2+n), ∵顶点在直线y=-x上, ∴m2+n=-m, 当m=-2时,n=1, ∴点N的坐标为:(0,1);
(2)若点M在第二象限时,△MON不可能为直角三角形,当点M在坐标原点时, △MON不存在,若点M在第四象限,当△MON为直角三角形时,显然只有∠OMN=90°, 如图1,过点M在x轴的垂线,垂足为H, ∵∠HOM+∠MON=90°, ∠MON+∠ONM=90°, ∴∠HOM=∠ONM, ∵∠OHM=∠OMN=90°, ∴△OMN∽△MHO, ∴=, ∴OM2=MH•ON, 设M(m,-m),则MH=m,OM2=m2,而ON=-n, ∴m2=m×(-n), 即n=-m①, 又m2+n=-m②, 由①②解得: m=,n=-;
(3)由(1)可知,y=-x2+mx-m2-m, 当点A(-4,2)在该抛物线上时, -×(-4)2-4m-m2-m=2, 整理得出:m2+11m+20=0, 解得:m=, ∵在对称轴的左侧,∴m只能取, ∵B(-4,-3),C(-2,2), 设直线BC的解析式为y=ax+b, 则, 解得:, ∴直线BC的解析式为:y=x+7(-4≤x≤-2), 代入抛物线解析式得:x2+(5-2m)x+m2+3m+14=0, 令△=0得,(5-2m)2-4(m2+3m+14)=0, 解得:m=-, ∴≤m≤-. |