(1)①∵直线BE与y轴平行,点F的坐标为(,1), ∴点B的坐标为(,0),∠FBA=90°,BF=1. 在Rt△EFM中,AF=, ∴AB===4. ∴点A的坐标为(,0). ∴抛物线的解析式为y=(x-)(x-)=x2-x+.
②第一:以AF为对角线,抛物线顶点为一个顶点. 第二:以AF为其中一条边分别向左和向右做平行四边形. ∴点Q的坐标为:Q1(,3),Q2(,5),Q3(,7).
(2)∵2b+c=-2,b=-2-t, ∴c=2t+2. ∴y=x2-(2+t)x+2t+2. 由x2-(2+t)x+2t+2=0,(x-2)(x-2t-2)=0. 解得x1=2,x2=2t+2. ∵t>0, ∴点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(2t+2,0). ∴AB=2t+2-2=2t, 即k=2. 过点D作DG∥x轴交BE于点G, AH∥BE交直线DG于点H,延长 DH至点M,使HM=BF.(如图) ∵DG∥x轴,AH∥BE, ∴四边形ABGH是平行四边形. ∵∠ABF=90°, ∴四边形ABGH是矩形. 同理四边形CBGD是矩形. ∴AH=GB=CD=AB=GH=2t. ∵∠HAB=90°,∠DAF=45°, ∴∠1+∠2=45°. ∵在△AFB和△AMH中,
∴△AFB≌△AMH(SAS). ∴∠1=∠3,AF=AM,∠4=∠M. ∴∠3+∠2=45°. ∵在△AFD和△AMD中, , ∴△AFD≌△AMD(SAS). ∴∠DFA=∠M,FD=MD. ∴∠DFA=∠4. ∵C是AB的中点, ∴DG=CB=HD=t. 设BF=x,则GF=2t-x,FD=MD=t+x. 在Rt△DGF中,DF2=DG2+GF2, ∴(t+x)2=t2+(2t-x)2, 解得x=. ∴tan∠DFA=tan∠4==2t÷=3. |