如图,某地一古城墙门洞呈抛物线形,已知门洞的地面宽度AB=12米,两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯,两灯间的水平距离CD=8米,求这个门洞的高度.(提示:选
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如图,某地一古城墙门洞呈抛物线形,已知门洞的地面宽度AB=12米,两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯,两灯间的水平距离CD=8米,求这个门洞的高度.(提示:选
题型:不详
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如图,某地一古城墙门洞呈抛物线形,已知门洞的地面宽度AB=12米,两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯,两灯间的水平距离CD=8米,求这个门洞的高度.(提示:选择适当的位置为原点建立直角坐标系,例如图:以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系.)
答案
由题意可知各点的坐标,A(-6,0),B(6,0),C(-4,5),D(4,5),
由于顶点在y轴,可设抛物线的解析式为y=ax
2
+c,将点A(-6,0),D(4,5)的坐标代入,
得方程组:
36a+c=0
16a+c=5
,
解得:
a=-
1
4
c=9
,
∴抛物线的解析式为:y=-
1
4
x
2
+9.
答:门洞的高度是9米.
举一反三
如图,抛物线y=x
2
+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S
△APC
:S
△ACD
=5:4的点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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选做题:(A)已知四边形ABCD中,AD
∥
BC,对角线AC、BD交于点O,∠OBC=∠OCB,并且______,求证:四边形ABCD是______形.(要求在已知条件中的横线上补上一个条件______,在求证中的横线上添上该四边形的形状,然后画出图形,予以证明,证明时要用上所有条件)
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年份
2001
2002
2003
2004
…
财政收入
单位(亿元)
10
10.5
12
14.5
…
题型:不详
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|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线
y=
2
m
x
2
-2x
与x轴负半轴交于点A,顶点为B,且对称轴与x轴交于点C.
(1)求点B的坐标(用含m的代数式表示);
(2)D为BO中点,直线AD交y轴于E,若点E的坐标为(0,2),求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点M在直线BO上,且使得△AMC的周长最小,P在抛物线上,Q在直线BC上,若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=-x
2
+5x+m经过点A(1,0),与y轴交于点B,
(1)求m的值;
(2)若抛物线与x轴的另一交点为C,求△CAB的面积;
(3)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=17,AC=5
2
,∠CAB=45°,点O在BA上移动,以O为圆心作⊙O,
使⊙O与边BC相切,切点为D,设⊙O的半径为x,四边形AODC的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求x的取值范围;
(3)当x为何值时,⊙O与BC、AC都相切?
题型:不详
难度:
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