）如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L="0.20" m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10W的电阻.在虚线OOˊ(OOˊ

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）如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L="0.20" m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10W的电阻.在虚线OOˊ(OOˊ垂直于轨道)右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50 T.一根质量m=0.10 kg的直金属杆ab垂直于轨道放在两根轨道上.某时刻杆ab以v₀=2.0 m/s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以a=2.0 m/s²的加速度做匀减速直线运动.杆ab始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触. 杆ab和轨道的电阻均可忽略.
（1）在金属杆ab向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的

时，水平拉力的功率；
（2）从金属杆ab进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q="0.13" J，求此过程中水平拉力做的功.

答案

（1）7.5×10^-2W（2）-7.0×10^-2J

解析

（1）金属杆刚进入磁场时，速度最大，由

可知，此时杆中的感应电流也最大.
当速度减至

m/s时，电流为最大值的

，即

A
此时杆ab所受的安培力

N，方向水平向左
设杆ab所受的水平拉力为F，根据牛顿第二定律
F_安+F = ma
F = ma - F_安=" 0.15" N，方向水平向左
此时施加在杆ab上的水平拉力的功率

= 7.5×10^-2W
（2）金属杆进入磁场后，一直受到安培力和水平拉力的共同作用而做匀减速直线运动，直至速度为零.设此过程中安培力做功为W_安，拉力做功为W，则由动能定理得

其中克服安培力做功的数值等于电阻R上发出的热量Q，即-W_安=Q，所以

= -7.0×10^-2J

举一反三

如图所示，一个质量为

，

电量为

的带电粒子从

孔以初速度

垂直
于

进入磁感应强度为

的匀强磁场中，并
恰好从

孔垂直于

射入匀强电场中，电场
方向跟

平行（

与

相互垂直），最后打
在

点，且

，若已知

、

，
且不计重力，试求：
（1）粒子从

到

所用的时间；（2）粒子到达

点的动能。

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半径为r的光滑圆环固定在竖直平面内，竖直向下的匀强电场强度为E，与圆环所在平面垂直的匀强磁场的磁感强度为B。一质量为m，带正电量为q的球套在光滑圆环上，从A点由静止开始运动，求小球到达最低位置C（∠AOC=90⁰）时：
（1）小球的速率；
（2）小球对圆环压力的大小。

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如图所示，已知正方形abcd边长为

，e是cd边的中点，abcd所围区域内是一个磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，一带电粒子从静止开始经电压为U的电场加速后从a点沿ab方向射入磁场，最后恰好从e点射出。不计带电粒子的重力。求：
(1)带电粒子的电量与质量的比值q/m；
(2)带电粒子从a点到e点的运动时间。
（已知ｓｉｎ５３^ｏ＝０．８　ｃｏｓ５３^ｏ＝０．６　ｔａｎ２６．５^ｏ＝

）

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如图8所示，直线MN的上侧有垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上边界与MN平行，磁感应强度为B. 质量为m，带电量为-q的粒子以速度v从MN上的p点射入磁场，入射方向与MN间夹角为θ.沿MN方向磁场范围足够大，要使粒子能从MN上的某点射出磁场，磁场上边界到下边界MN的距离至少应为多大?

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（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。（不计粒子与ED板碰撞的作用时间。设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

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