(1)依题意,可得抛物线的对称轴为:x=-=1. ∵抛物线与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(-2,0), ∴点B的坐标为(4,0);
(2)∵点B在直线y=x+4m+n上, ∴0=2+4m+n①. ∵点A在二次函数y=mx2-2mx+n的图象上, ∴0=4m+4m+n②. 由①、②可得m=,n=-4. ∴抛物线的解析式为y=x2-x-4,直线的解析式为y=x-2.
(3)翻折图象即是FDP直线下方的图象.要使得直线y=x-2与新图象G仅有两个交点,须保证点P在直线下方,而点F在直线上方. 最低点G(1,-).点D为(0,d),把-≤y=d<0代入原抛物线方程y=x2-x-4=d, 解得:x1=1-,即点F的横坐标, x2=1+,即点P的横坐标 所以:d>y1=x1-2=(1-)-2,即:>-(2d+3)…(a) d<y2=x2-2=(1+)-2,即:>2d+3…(b) 当2d+3≤0即-≤d≤-时,(b)成立,(a)两边平方整理得: 2d2+5d<0,解得:-<d<-; 当2d+3≥0即-≤d<0时,(a)成立,(b)两边平方整理得: 2d2+5d<0,解得:-≤d<0 综上所述:-<d<0. |