如图,已知抛物线y=ax2+bx经过圆点O和x轴上的另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1与抛物线y=a2+bx交于点B(-2,m),且y
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如图,已知抛物线y=ax2+bx经过圆点O和x轴上的另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1与抛物线y=a2+bx交于点B(-2,m),且y
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx经过圆点O和x轴上的另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1与抛物线y=a
2
+bx交于点B(-2,m),且y轴、直线x=2分别交于点D、E.
(1)求m的值及该抛物线对应的函数解析式;
(2)试判断△ECB的形状,并说明理由.
答案
(1)∵抛物线y=ax
2
+bx经过圆点O和x轴上的另一点A,它的对称轴x=2,
∴A(4,0),
∵点B(-2,m)在直线y=-2x-1上,
∴m=(-2)×(-2)-1=3;
∴B(-2,3),
∵点A(4,0)、B(-2,3)在抛物线y=ax
2
+bx上,
∴
16a+4b=0
4a-2b=3
,
解得
a=
1
4
b=-1
.
∴抛物线的解析式为:y=
1
4
x
2
-x;
(2)∵点E是直线x=2与y=-2x-1的交点,
∴
x=2
y=-2x-1
,解得
x=2
y=-5
,
∴E(2,-5),
∵B(-2,3),C(2,0),
∴CE=|-5|=5,BC=
(2+2)
2
+
3
2
=5,BE=
(2+2
)
2
+(-5-3
)
2
=4
5
,
∴△BCE是等腰三角形.
举一反三
已知二次函数y=mx
2
+(m-3)x-3(m>0)的图象如图所示.
(1)这条抛物线与x轴交于两点A(x
1
,0)、B(x
2
,0)(x
1
<x
2
),与y轴交于点C,且AB=4,⊙M过A、B、C三点,求扇形MAC的面积;
(2)在(1)的条件下,抛物线上是否存在点P,使△PBD(PD垂直于x轴,垂足为D)被直线BC分成面积比为1:2的两部分?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上,点P在AB上,PA=1,AO=2.经过原点的抛物线y=mx
2
-x+n的对称轴是直线x=2.
(1)求出该抛物线的解析式.
(2)如图1,将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处,两直角边恰好分别经过点O和C.现在利用图2进行如下探究:
①将三角板从图1中的位置开始,绕点P顺时针旋转,两直角边分别交OA、OC于点E、F,当点E和点A重合时停止旋转.请你观察、猜想,在这个过程中,
PE
PF
的值是否发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,求出
PE
PF
的值.
②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D,顶点为M,在①的旋转过程中,是否存在点F,使△DMF为等腰三角形?若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线与x轴交于A(x
1
,0),B(x
2
,0)两点,且x
1
>x
2
,与y轴交于点C(0,4),其中x
1
,x
2
是方程x
2
-2x-8=0的两个根.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PE
∥
AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线y=-x
2
+mx过点A(4,0),O为坐标原点,Q是抛物线的顶点.
(1)求m的值和顶点Q的坐标;
(2)设点P是x轴上方抛物线上的一个动点,过点P作PH⊥x轴,H为垂足,求折线P-H-O长度的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;
(2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如
何设计并说明理由.
题型:不详
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|
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