农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计

农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计

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农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形的羊圈.
(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;
(2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如何设计并说明理由.
答案
(1)40-25=15故矩形的宽为
15
2
(1分)
∴sABCD=
15
2
×25=187.5(2分)

(2)设利用xm的墙作为矩形羊圈的长,则宽为
40-x
2
m

设矩形的面积为ym2
则y=x•
40-x
2
=-
1
2
x2+20x=-
1
2
(x-20)2+200,(5分)
∵a=-
1
2
<0,
故当x=20时,y的最大值为200,(7分)
∵200>187.5,
故张大伯设计不合理,应设计为长20m,宽10m利用20m墙的矩形羊圈.(8分)
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=45°,边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上,与△ABC另两边分别交于点E、F,DEAB,将正方形平移,使点D保持在AC上(D不与A重合),设AF=x,正方形与△ABC重叠部分的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)x为何值时y的值最大?
(3)x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小?
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已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),顶点M的纵坐标为-3,若x1,x2是关于方程x2+(m+1)x+m2-12=0(其中m<0)的两个根,且x12+x22=10.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于四边形ACBM的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,某地一古城墙门洞呈抛物线形,已知门洞的地面宽度AB=12米,两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯,两灯间的水平距离CD=8米,求这个门洞的高度.(提示:选择适当的位置为原点建立直角坐标系,例如图:以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系.)
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如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标.
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选做题:(A)已知四边形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD交于点O,∠OBC=∠OCB,并且______,求证:四边形ABCD是______形.(要求在已知条件中的横线上补上一个条件______,在求证中的横线上添上该四边形的形状,然后画出图形,予以证明,证明时要用上所有条件)
(B)某市市委、市府2001年提出“工业立市”的口号,积极招商引资,财政收入稳步增长,各年度财政收入如下表:
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年份2001200220032004
财政收入
单位(亿元)
1010.51214.5