解:(1)设袋中黑球的个数为x(个) ,记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A, 则. ∴x=6. 设袋中白球的个数为y(个), 记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B, 则, ∴y2﹣29y+120=0, ∴y=5或y=24(舍). ∴红球的个数为15﹣6﹣5=4(个). ∴随机变量ξ的取值为0,1,2, 分布列是
ξ的数学期望; (2)设袋中有黑球z个,则,). 设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C, 用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出 则, n=5时,P(C)最大,最大值为. |