解:设“甲、乙、丙三人各自完成任务”分别为事件A、B、C, 所以P(A)=,P(B)=p,P(C)=,且A、B、C相互独立. (Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3. 因为,所以P(B)=. 所以P(X=0)=P()=(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)=, P(X=1)=P(A)+P(B)+P(C)=, P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(BC)=, P(X=3)=P(ABC)=××=. 所以X分布列为:
所以,. (Ⅱ)设“三人中只有丙完成了任务”为事件E, 所以P(E)=P(C)=(1﹣)×(1﹣p)×=, 所以解可得. |