如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论.

如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论.

题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论.
答案
解:AB与CF在位置上是平行的.证明如下:
∵∠AED与∠CEF是对顶角,
∴∠AED=∠CEF,
在△ABC和△CFE中,
∵DE=FE,∠AED=∠CEF,AE=CE,
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠FCE.
∴AB∥CF.
举一反三
(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.
①如图1,求证:△ABE≌△ADC;
②探究:如图1,∠BOC= _________
如图2,∠BOC= _________
如图3,∠BOC= _________
(2)如图4,已知:AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边,BE,CD的延长相交于点O.
①猜想:如图4,∠BOC=360÷n(用含n的式子表示);
②根据图4证明你的猜想.
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如图,已知AC=BD,AD⊥AC,BD⊥BC,观察此图,你能得到AD=BC吗?理由是什么?
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如图,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于
[      ]
A.60°
B.50°
C.45°
D.30°
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AE与F,BD⊥BC与B,AE为BC边上的中线,
(1)试说明:AE=CD.
(2)若AC=15cm,求线段BD的长.
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用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论并证明你的结论;
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
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