如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，观察此图，你能得到AD=BC吗？理由是什么？

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答案

解：AD=BC．
证明如下：连接DC，
∵AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，DC为公共边，
∴△ADC

△BDC（HL），
∴AD=BC．

举一反三

如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于

[ ]
A．60°
B．50°
C．45°
D．30°

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE与F，BD⊥BC与B，AE为BC边上的中线，
（1）试说明：AE=CD．
（2）若AC=15cm，求线段BD的长．

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用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

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如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：△OAB≌△OCD；
（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．

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如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC=DE，AC∥DE，∠B=∠F，BE与CF相等吗？为什么？

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