如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．（1）求证：△OAB≌△OCD；（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试

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如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：△OAB≌△OCD；
（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．

答案

解：证明如下：
（1）在OAB与△OCD中

，
∴△OAB≌△OCD．
（2）OM=0N成立；利用∵△OAB≌△OCD，
∴∠B=∠D．在△MOB与△NOD中

，
∴△MOB≌△NOD，
∴OM=ON．

举一反三

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC=DE，AC∥DE，∠B=∠F，BE与CF相等吗？为什么？

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如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：
（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．

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已知：如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE、BF，问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由．

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已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．

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CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
则BE_________CF；EF_________|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

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