已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.(1)若∠BEC=75°,FC=3,求

已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.(1)若∠BEC=75°,FC=3,求

题型:不详难度:来源:
已知,如图,ADBC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.
(2)求证:ED=BE+FC.
答案
(1)∵∠BEC=75°,∠ABC=90°,
∴∠ECB=15°,
∵∠ECD=45°,
∴∠DCF=60°,
在Rt△DFC中:∠DCF=60°,FC=3,
∴DF=3


3
,DC=6,
由题得,四边形ABFD是矩形,
∴AB=DF=3


3

∵AB=BC,
∴BC=3


3

∴BF=BC-FC=3


3
-3,
∴AD=BF=3


3
-3,
∴C梯形ABCD=3


3
×2+6+3


3
-3=9


3
+3,
答:梯形ABCD的周长是9


3
+3.

(2)证明:延长EB至G,使BG=CF,连接CG,
∵∠CBG=∠DFC=90°,BC=FD,
∴△BCG≌△FDC,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠DCF=90°,
∴∠2+∠DCF=90°,
∵∠DCE=45°,
∴∠ECG=45°,
∴∠DCE=∠ECG,
∴△DEC≌△EGC,
∴ED=EG,
∴ED=BE+FC.
举一反三
如图所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),t分别为何值时,四边形PQCD是平行四边形?等腰梯形?
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC、BD相交于点O,那么,图中全等三角形共有______对.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN的中点,CD,BD的延长线分别交于AB,AC于点E,点F,下列结论正确的是(  )
①MN的长是BC的
1
2

②△EMD的面积是△ABC面积的
1
16

③EM和FN的长度相等;
④图中全等的三角形有4对;
⑤连接EF,则四边形EBCF一定是等腰梯形.
A.①②⑤B.①③④C.①②④D.①③⑤
题型:不详难度:| 查看答案
等腰梯形ABCD中,ADBC,∠A=120°,两底分别是15cm和49cm,则等腰梯形的腰长为______cm.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AEDC,∠B=60°,BC=3,△ABE的周长为6,则等腰梯形的周长是(  )
A.8B.10C.12D.16

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.