如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN的中点,CD,BD的延长线分别交于AB,AC于点E,点F,下列结论正确的是(  )①MN的长是B

如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN的中点,CD,BD的延长线分别交于AB,AC于点E,点F,下列结论正确的是(  )①MN的长是B

题型:不详难度:来源:
如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN的中点,CD,BD的延长线分别交于AB,AC于点E,点F,下列结论正确的是(  )
①MN的长是BC的
1
2

②△EMD的面积是△ABC面积的
1
16

③EM和FN的长度相等;
④图中全等的三角形有4对;
⑤连接EF,则四边形EBCF一定是等腰梯形.
A.①②⑤B.①③④C.①②④D.①③⑤
答案
①由三角形的中位线可得,故正确;
②无法得到此结论,故不正确;
③利用ASA可判定△EMD≌△FND,从而可得到EM=FN,故正确;
④其5对,分别是:△BDM≌△CDN,△DME≌△DNF,△BDE≌△CDF,△ABF≌△ACE,△BCE≌△CBF,故不正确;
⑤可通过证明三角形全等得到BE=CF且EFBC,从而推出四边形EBCF一定是等腰梯形,故正确;
所以正确的有①③⑤,故选D.
举一反三
等腰梯形ABCD中,ADBC,∠A=120°,两底分别是15cm和49cm,则等腰梯形的腰长为______cm.
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如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AEDC,∠B=60°,BC=3,△ABE的周长为6,则等腰梯形的周长是(  )
A.8B.10C.12D.16

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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=3,AD=1,CD=4,∠B=50°,∠C=40°,则BC的长为(  )
A.5B.6C.7D.8

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如图,已知点G是梯形ABCD的中位线EF上任意一点,若梯形ABCD的面积为20cm2,则图中阴影部分的面积为______.
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如图,梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=Rt∠,点E为AB上一点,且AE=BC=6,BE=AD=2,给出下列结论:
①梯形的面积等于32;
②CD的长为4


5

③△DEC为等腰直角三角形;
④DE平分∠ADC;
⑤∠BCD=60°.其中正确的个数有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个

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