如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=Rt∠,点E为AB上一点,且AE=BC=6,BE=AD=2,给出下列结论:①梯形的面积等于32;②CD的长为45;③
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=Rt∠,点E为AB上一点,且AE=BC=6,BE=AD=2,给出下列结论:①梯形的面积等于32;②CD的长为45;③
题型:不详
难度:
来源:
如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=Rt∠,点E为AB上一点,且AE=BC=6,BE=AD=2,给出下列结论:
①梯形的面积等于32;
②CD的长为
4
5
;
③△DEC为等腰直角三角形;
④DE平分∠ADC;
⑤∠BCD=60°.其中正确的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
①由梯形的面积公式得s=
AD+BC
2
×AB
=
2+6
2
×(6+2)
=32,故正确;
②由D向BC作垂线,垂足为F,则DF=8,FC=6-2=4,故CD=
DE
2
+
EC
2
=4
5
,故正确;
③由△ADE≌△BEC得,DE=CE,∠AED=∠BCE,故∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°,
所以∠DEC=90°,△DEC为等腰直角三角形,故正确;
④取CD的中点G,连接GE,
由③知,△DEC为等腰直角三角形,故GE=
1
2
CD=2
5
,且GE⊥CD,
而AE≠GE,不满足角平分线的性质,故DE平分∠ADC错误;
⑤在Rt△DFC中,tan∠BCD=
DF
CF
=
6+2
6-2
=2
,故∠BCD≠60°,故错误.
综上,其中正确的个数有3个,故选B.
举一反三
若等腰梯形的上底、高、下底分别为2cm、2cm、6cm,则这个等腰梯形中的锐角等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,对角线AC、BD相交于点O,下列结论不一定正确的是( )
A.AC=BD
B.OB=OC
C.∠BCD=∠BDC
D.∠ABD=∠ACD
题型:不详
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm.
(1)求cos∠CBD的值;
(2)求梯形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )
A.m
2
+
1
2
m
B.
mn-
n
2
2
C.
m
2
+mn
2
D.
m
2
+
n
2
2
题型:不详
难度:
|
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等腰梯形的上底长为2,下底长为10,高为3,则它的腰长为( )
A.4
B.5
C.7
D.10
题型:不详
难度:
|
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