已知函数f(x)=2sinxcos(x+π3)+3cos2x+12sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的最大值与最小值;(3
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已知函数f(x)=2sinxcos(x+π3)+3cos2x+12sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的最大值与最小值;(3
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=2sinxcos(x+
π
3
)+
3
co
s
2
x+
1
2
sin2x
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值与最小值;
(3)写出函数f(x)的单调递增区间.
答案
f(x)=2sinxcos(x+
π
3
)+
3
co
s
2
x+
1
2
sin2x
=2sinx(cosxcos
π
3
-sinxsin
π
3
)+
3
cos
2
x+
1
2
sin2x
=sinxcosx-
3
sin
2
x+
3
cos
2
x+
1
2
sin2x
=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+
π
3
),
(1)因为T=
2π
2
=π,所以f(x)的最小正周期为π;
(2)由-1≤sin(2x+
π
3
)≤1,得到-2≤f(x)≤2,
则函数f(x)的最大值为2,最小值为-2;
(3)令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,
解得:kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
,
则f(x)的单调递增区间为:[kπ-
5π
12
,kπ+
π
12
].
举一反三
设函数
f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)
.
(1)写出f(x)的最大值M,最小值m,最小正周期T;
(2)试求最小正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M和一个值是m.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=sin(x-
π
12
)cos(x-
π
12
),则f(x)的最小正周期是( )
A.2π
B.
π
2
C.π
D.4π
题型:不详
难度:
|
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关于函数
f(x)=4sin(2x+
π
3
),(x∈R)
有下列命题:
①由f(x
1
)=f(x
2
)=0可得x
1
-x
2
必是π的整数倍;
②f(x)的表达式可改写为
f(x)=4cos(2x-
π
6
)
;
③f(x)的图象关于点
(-
π
6
,0)
对称;
④f(x)的图象关于直线
x=
π
3
对称;
⑤f(x)在区间
(-
π
3
,
π
12
)
上是增函数;其中正确的是______.(请将所有正确命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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若sinθ•cosθ>0,则θ为( )
A.第一或第三象限角
B.第二或第三象限角
C.第一或第四象限角
D.第三或第四象限角
题型:单选题
难度:简单
|
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已知P(x,4)是角α终边上一点,且
tanα=-
2
5
,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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