设函数f(x)=5sin(k5x-π3)(k≠0)．（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=5sin(

k

5

x-

π

3

)(k≠0)．
（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M和一个值是m．

答案

（1）∵f(x)=5sin(

k

5

x-

π

3

)(k≠0)
∴M=5，m=-5，T=

2π

| k 5 |

=

10π

|k|

；
（2）由题意知，函数f（x）在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，至少有一个值是M和一个值是m，∴T≤1，即

10π

|k|

≤1，∴|k|≥10π＞31.4，∵k∈N^*，∴最小正整数k为32．