函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0<φ<π),其图象过点(π6,12).(I)求φ的值;(Ⅱ)将函数y=f(x
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函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0<φ<π),其图象过点(π6,12).(I)求φ的值;(Ⅱ)将函数y=f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=
1
2
sin2xsinφ+co
s
2
xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0<φ<π)
,其图象过点(
π
6
,
1
2
).
(I)求φ的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的周期与单调递减区间.
答案
(1)由条件知
1
2
=
3
4
sinφ+
1
4
cosφ=
1
2
sin(φ+
π
6
)
∴
φ+
π
6
=
π
2
⇒φ=
π
3
(2)由(1)代入得
f(x)=
1
2
sin2x
3
2
+co
s
2
x
1
2
-
1
2
cosφ
=
1
2
sin2x
3
2
+
1+cos2x
2
1
2
-
1
4
=
1
2
sin(2x+
π
6
)
∴函数g(x)=
1
2
sin(4x+
π
6
)
∴函数y=g(x)的周期为
T=
π
2
递减区间为
[
π
12
+
1
2
kπ,
π
3
+
1
2
kπ]
&(k∈Z)
举一反三
函数
f(x)=cos
πx
2
cos
π(x-1)
2
的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)
;且当
x∈(-
π
2
,
π
2
)时,f(x)=sinx,则不等式f(x)≤
f(-
π
6
)
的解集为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
y=
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数f(x)=2sin(ωx+
π
3
)(ω>0)的最小正周期为π,则ω=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=2cosxcos(
π
6
-x)-
3
sin
2
x+sinxcosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设
x∈[-
π
3
,
π
2
]
,求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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