已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[-π3， π2]，求f（x）的值域．

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已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[-π3， π2]，求f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般来源：深圳一模
已知函数f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-


3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设x∈[-
π
3
， 
π
2
]，求f（x）的值域．
答案
（Ⅰ）∵f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-


3
sin2x+sinxcosx
=


3
（cos2x-sin2x）+2sinxcosx
=


3
cos2x+sin2x
=2sin(2x+
π
3
)．
∴f（x）的最小正周期为π．

（Ⅱ）∵x∈[-
π
3
， 
π
2
]，
∴-
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，
又f(x)=2sin(2x+
π
3
)，
∴f(x)∈[-


3
， 2]，
f（x）的值域为[-


3
， 2]．
举一反三
已知f(x)=sinx+


3
cosx+2，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=


2
sin（2x+
π
4
），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
设sinα=-
3
5
，cosα=
4
5
，那么下列的点在角α的终边上的是（　　）
A．（-3，4）B．（-4，3）C．（4，-3）D．（3，4）
题型：不详难度：| 查看答案
已知f(x)=


a
•


b
-1，其中向量


a
=(sin2x，2cosx)，


b
=(


3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
A
4
)=


3
，a=2


13
，b=8，求边长c的值．
题型：南昌三模难度：| 查看答案
设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．
（1）求f(
π
2
)；
（2）求f（x）的最大值和最小正周期．
题型：不详难度：| 查看答案
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