设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．（1）求f(π2)；（2）求f（x）的最大值和最小正周期．

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．
（1）求f(

π

2

)；
（2）求f（x）的最大值和最小正周期．

答案

（1）∵f（x）=2sinxcosx-cos2x+1
当x=

π

2

时，sin

π

2

=1，cos

π

2

=0，cos（2×

π

2

）=-1
∴f(

π

2

)=2…（6分）
（2）f(x)=sin2x-cos2x+1=

2

sin(2x-

π

4

)+1…（10分）
∵A=

2

，B=1
∴f（x）的最大值为

2

+1，
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．…（12分）