已知m=(3sinx,2cosx),n=(2cosx,-cosx),函数f(x)=m•n-1.(Ⅰ) 求函数f(x)的最小正周期和对称轴的方程;(Ⅱ)设△ABC
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已知m=(3sinx,2cosx),n=(2cosx,-cosx),函数f(x)=m•n-1.(Ⅰ) 求函数f(x)的最小正周期和对称轴的方程;(Ⅱ)设△ABC
题型:不详
难度:
来源:
已知
m
=(
3
sinx,2cosx),
n
=(2cosx,-cosx)
,函数
f(x)=
m
•
n
-1
.
(Ⅰ) 求函数f(x)的最小正周期和对称轴的方程;
(Ⅱ)设△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,f(A)=0,求b+c的取值范围.
答案
(Ⅰ)由题意可得
f(x)=
3
sin2x-2co
s
2
x-1
=
3
sin2x-cos2x-2
=
2sin(2x-
π
6
)-2
.…(2分)
故f(x)的最小正周期为π,…(3分)
由
2x-
π
6
=kπ+
π
2
(k∈Z)得对称轴的方程为
x=
1
2
kπ+
π
3
,k∈Z
.…(4分)
(Ⅱ)由f(A)=0得
2sin(2A-
π
6
)-2=0
,即
sin(2A-
π
6
)=1
,
∵
-
π
6
<2A-
π
6
<
11π
6
,∴
2A-
π
6
=
π
2
,∴
A=
π
3
,…(6分)
由正弦定理得
b+c=
2
3
(sinB+sinC)=
2
3
[sinB+sin(
2π
3
-B)]
=
2sin(B+
π
6
)
…(8分)
∵
A=
π
3
,∴
B∈(0,
2π
3
),B+
π
6
∈(
π
6
,
5π
6
)
,
∴
sin(B+
π
6
)∈(
1
2
,1]
,
∴b+c的取值范围为(1,2].…(10分)
举一反三
角α的终边上有一点P(m,5),且
cosα=
m
13
,(m≠0)
,则sinα=( )
A.
5
13
B.
-
5
13
C.
12
13
或
-
12
13
D.
5
13
或
-
5
13
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若
cosα=-
4
5
,α是第三象限的角,则
1+tan
α
2
1-tan
α
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=sin(
2
3
x+
π
2
)+sin
2
3
x
的图象的相邻两对称轴之间的距离是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
下列各函数中,最小正周期是π的函数是( )
A.
y=sin
x
2
B.
y=cos
x
2
C.y=sin
2
x
D.
y=
cos
2
x
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
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1
2
; ②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;③在△ABC中若sinA=sinB则A=B; ④
α,β∈(0,
π
2
)
且
cosα<sinβ则α+β>
π
2
⑤f(x)=sinx+cosx既不是奇函数,也不是偶函数.
题型:不详
难度:
|
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