如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、

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如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

答案

（1）证明略
（2）证明略

解析

（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=

。
又∵∠CPD=

，∴∠CPD=∠COB。……………4分
（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。………6分
证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°6分

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交

轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F。

（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形。由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”。你同意他的看法吗？请充分说明理由。

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在

中，

，

，以点

为圆心4为半径的⊙

与以点

为圆心的⊙

相离，则⊙

的半径不可能为（）

A．15

B．5

C．6

D．7

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如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC∶CF＝3∶2，则 sinB=______

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小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹.

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如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=

，DE=

，下列中图象中，能表示

与

的函数关系式的图象大致是（）

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