如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F。(1)求OA、O
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如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F。(1)求OA、O
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如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交
轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F。
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙O′的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形。由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”。你同意他的看法吗?请充分说明理由。
答案
(1)OC=3, OA=5
(2)证明略
(3)略
解析
(1)在矩形OABC中,设OC="x " 则OA= x+2,依题意得
解得:
(不合题意,舍去) ∴OC=3, OA="5" ……………3分
(2)连结O′D,在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90
,CE=BE=
∴ △OCE≌△ABE ∴EA="EO " ∴∠EOA=∠EAO
在⊙O′中, ∵ O′O= O′D ∴∠EOA=∠O′DO
∴∠O′DO =∠EAO ∴O′D∥AE,
∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径 ,∴DF为⊙O′切线.……………6
分
不同意. 理由如下:
①当AO=AP时,
以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H,P1H =" OC" = 3,∵A P1=" OA" = 5
∴A H = 4, ∴OH ="1 "
求得点P1(1,3) 同理可得:P4(9,3)…………8分
②当OA=OP时,同上可求得::P2(4,3),P3(
4,3)
因此,在
直线BC上,除了E点外,既存在⊙O′内的点P1,又存在⊙O′外的点P2、P3、P4,它们分别使△AOP为等腰三角形.……………10分
举一反三
在
中,
,
,
,以点
为圆心4为半径的⊙
与以点
为圆心的⊙
相离,则⊙
的半径不可能为( )
A.15
B.5
C.6
D.7
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,DE=
,下列中图象中,能表示
与
的函数关系式的图象大致是( )
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